今週の算数・数学フォト

はるかです。ここは奈良県の天理駅。駅前広場が、大きくてかっこいいね。カフェやショップもあるし、野外ステージではイベントが開かれているし、屋上トランポリンで遊んでいる子どももいるよ。にぎやか！

なるほど、それでコフフン。フフン〜♩ って、ごきげんな名前だね。円盤を重ねて円錐みたいになった形もあるし、それをひっくり返したような形もあるし。立体図形としても面白い。あれ？　円錐といえば、気になっていることがあるんだった。

実は、「円錐の体積は、同じ底面と高さを持つ円柱の体積の \(\dfrac{1}{3}\)」というのが、どうもしっくり来ないんだよね。でもね、まず底面に円盤があるとして。そこに、少しずつ半径を小さくしながら、いくつもの円盤を重ねていくと考えてみたらどうかな。

えへへ。円盤を重ねたコフフンの形を見ていたら、ピンと来たんだ。例えば……そうだな。まずは、半径も高さも3mの円柱を考えてみるね。体積は
\(\pi \times 3 \times 3 \times 3=27 \pi\)（m³）

これに対して、半径が3m、2m、1mで高さがそれぞれ1mの3つの円盤を重ねたものの体積はこうなるよ。

うーん。底面と高さが同じ円錐なら、体積は \(\dfrac{1}{3}\) だから

\(27 \pi \times \dfrac{1}{3}=9 \pi \)（m³）
になるはずだけど、ずいぶん差が出ちゃった。もっと薄い円盤にしないと。例えば半径を10cmきざみにすれば、円盤は30個。これなら形は円錐に近づくけど……いやぁ。この計算、私にはちょっとムリだわ。

あっ、そうか。確かに、こんなときこそICTだね。計算したいのは

の式だから、まず\(\pi\)でくくって、かけ算の部分を計算すると

やったぁ、あっという間！　結果は9.455だよ。つまり体積は 9.455\(\pi\)m³。うん。近くなってきた。

よーし！　じゃあ半径を1cmきざみにして、高さがそれぞれ1cmの円盤を300個重ねることにすると……体積は9.04505\(\pi\)m³だ。もっと行っちゃおうかな。半径を1mmきざみにして、高さがそれぞれ1mmの円盤を3000個重ねることにすると……？　体積は9.0045005\(\pi\)m³でーす！

すごくすっきりしたよ、ルーロー。なんだか、とびはねたい気分。でも、コフフンの屋上トランポリンを使えるのは、小学生までだね。あははは、ちょっと残念！