教科書・教材のひと工夫（高校）

　編集委員の先生方に，2025年を中心に大学入試問題で気になった問題と，あわせて取り組みたい『ニューグローバルトップ数学Ⅰ＋A＋Ⅱ＋B＋Ｃ』の問題を挙げていただきました。

　第2回のテーマは，「確実に押さえたい，練習が必要な問題」です。（第1回はこちら）

方程式の解が条件を満たす確率

【編集委員のコメント】

　九州大学の問題とグローバルトップの問題119は同じ題材です。いずれも，条件を満たすようなサイコロの目（自然数）の組合せを過不足なく数え上げるのがポイントになります。
　このようなタイプは，一度触れて慣れておくことが大切です。まずは条件が見えやすい問題119に取り組み，3次方程式である九州大学の問題に取り組んでみましょう。

確率の最大

【編集委員のコメント】

　グローバルトップの問題120と九州大学の問題は，ともに標準的な典型問題なので，確実に解けるようにしましょう。\(P_n\) の増減を，\(P_n\) と \(P_{n+1}\) の大小関係を調べることで捉えるのがポイントです。
　グローバルトップの問題130では反復試行の期待値の最大について問われており，同様の考え方が学習できます。

４次関数が極値をもつ条件

【編集委員のコメント】

　数学Ⅱでは4次関数の扱いが弱めですが，極値をとるための必要十分条件はしっかり押さえておきたい内容です。2025年は東北大学で出題されました。
　グローバルトップの問題342で基本事項を確認して，確実な理解につなげましょう。

式に絶対値を含む曲線と面積

【編集部のコメント】

　グローバルトップの問題354で，いわゆる「1/6公式」を自力で証明できるようにすることが大切です。その上で，放物線と直線で囲まれた部分の面積について，“うまく公式が活用できるように工夫する”ことが求められます。
　2025年は長崎大学でグローバルトップの問題371とまったく同じ設定の出題がありました。2024年の大阪大学の問題は，それらよりも考えやすいでしょう。

条件を満たす複素数の存在範囲

【編集委員のコメント】

　グローバルトップの問題548と2024年の京都大学の問題はほぼ同じ内容です。複素数平面が共通テストでも出題されることを考えると，「条件を満たす複素数の存在範囲」に関する問題は外せません。
　問題548は標準的な良問で扱いやすいはずです。しっかりと理解を深めて，より難しめの問題にも挑戦できるようにしましょう。

※入試対策問題集『ニューグローバルトップ数学Ⅰ＋Ａ＋Ⅱ＋Ｂ＋Ｃ』の詳細は，こちらをご覧ください。