今日の授業のひと工夫

中学校

2023.11.10

【3年5章】
相似の定義について

3年5章p.130では、相似の定義を学びます。導入課題とQの活動から、相似の定義である「形が変わらない」という意味はおおよそ理解していると考えられます。

【3年5章】相似の定義について01
▲新しい数学3 p.130

ここでは、そのことをもとに、拡大、縮小という日常に用いられている言葉を利用して、簡単に相似の定義をしています。この定義は、数学的な論証の根拠として活用できるような定義ではなく、次ページで学習する「相似な図形の性質」が、実質的な相似の定義にあたるといえます。つまり、相似の定義にあたっては、「相似」の用語を導入することを実質の目標にして、後に続く指導によって、その意味の理解を深めていくことが大切です。

【3年5章】相似の定義について02
▲新しい数学3 p.130

多角形の相似は、三角形の相似をもとにして、対応する辺の比や角に着目して調べることができます。この章での学習の中心は、多角形の相似ですが、相似は曲線図形についてもいえることです。相似の位置にある図形を意識させることによって、曲線図形のような辺や角を意識しづらい図形についても、相似の意味を理解させたいところです。
2つの図形が相似であるとき、それらの図形はいつでも相似の位置にあるわけではありません。しかし、相似の位置にある2つの図形は相似であり、また、相似な図形は相似の位置に置くことができます。このことを曲線図形を含めた相似の定義として言いかえる立場もあります。この段階で厳密に導くことはできませんので、Qの活動を通して、直観的に納得させたいですね。

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