特集記事（小中学校）

　「私の教科書『推しページ』」は、全国の先生方に『推しページ』について語っていただくコーナーです。推しページは、思い入れのあるページ、他の先生方に注目してほしいページ、研究の場面でよく利用しているページなど、それぞれの「推し」の観点で選んでいただいています。

『推しページ』　新編 新しい数学3　p.35-36
「式の計算を利用して、数の性質を証明してみよう」

　p.35のように「どんな数になるでしょうか。」と問うことで、結果を予想する活動、すなわち、推測する活動が生じるよさがあります。

　そして、この活動を通して、予想という形で命題「2つの続いた奇数で、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、8の倍数になる。」や命題「2つの続いた奇数で、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、4の倍数になる。」を生徒が自らつくり、クラス全体で共有することができます。また、命題を自分たちでつくるという数学観をもたせることもできます。　
　教科書の「証明」の結論の1つは「8の倍数になる」ことですが、p.36➂では「8の倍数であることのほかに、どんな性質があるか」を問うています。

　生徒の事前の予想に「4の倍数になる」があれば、それに対応して新たに結論付けることになります。そこで、証明を見直し「『4の倍数である』と結論付けるためには、\(8n\) をどのように表現し直せばよいですか」といった発問をして、生徒から「\(8n=4×2n\)」を引き出すことができます。
　また、生徒の予想に「連続する奇数の和と差の積になる」があれば、その証明の共有も考えられます。生徒からでなくとも教師から投げかける展開も考えられます。

　この命題の面白い点は、着目する条件が豊かであり、条件を見直して変更しやすいところです。例えば、「りおさん」が示しているように、「奇数」を「偶数」に変えてみます。

　2つの続いた偶数（\(2n\)、\(2n+2\) ）についての証明を考えると、結果は「\(4(2n+1)\)」となります。この結果と、先の証明の「\(8n=4×2n\)」とを比べてみると、生徒は「2つの続いた数の間の数」の4倍という共通点に気づけるはずです。さらに、この結果をみて「奇数」や「偶数」といった条件が結果に対してどのように影響しているかを生徒に問うことで、「奇数」や「偶数」でなくともよいかもしれないという考えや、「2つの続いた数」という条件をはずしてもよいのではないかといった新たな気づきや疑問が生じ、生徒とともにこうした問いを探究できる面白さもあります。