算数・数学フォト

うーん、部屋いっぱいに、いろいろな万華鏡。１つ１つがオブジェとして美しいし、中をのぞくと、やっぱり不思議だね。

手の中で、無限に花が咲いていくみたい。でもこれ、筒の中で細い鏡が組み合わされているだけなんだよね。最初に考えた人は、すごいなぁ。

へえぇ、200年以上も昔のことなんだね。日本はその頃、江戸時代だ。

自分で作りたくなるのもわかるなあ。ブリュースターの元の装置は、鏡が2枚だったんだよね？ 今ここで、実験してみよう。はるかさん、鏡を持っていたら貸してくれる？ ビーズはきれいだけど、映っている向きがわかりにくいから……そうだ、ひらがなの「あ」の文字を使ったらどうかな。……あれ？ きれいな模様にならないな……そうか、2枚の鏡の角度がポイントなのかも。

ひろとさん、じゃあ分度器を使おうよ。まずは鏡を垂直に置いて考えてみるのはどうかな？

「あ」と逆向きの「あ」が交互になってる。「あ」の数を、もっと増やせないかな。例えば、10この「あ」を並べるには……

ええと、360÷10=36だから、36°だね。見て！ こうなるよ。

大成功！ やっぱり「あ」と「逆あ」が交互になってるね。じゃあ、半分の5こにするには？

角度は36°の倍にすればいいから、72°だね。あっ、パターンが変わった。文字の並びは、「あ」「逆あ」「あ」「あ」「逆あ」だ。そうか、奇数だから全部が交互にはならないんだ。ポイントは、「あ」の数が偶数か奇数か、ということだね。

じゃあ、次は普通の万華鏡を考えてみるね。
こんなふうに正三角柱になるように鏡を貼ったものだから、角度は60°だね。

おおお〜。正三角形の敷き詰めになった！ 真ん中の正六角形には、「あ」と「逆あ」が交互に6こ並ぶ、偶数のパターンだ。

よく見ると、「あ」の移動の仕方は3つあるよ。例えば、①と②は対称移動で、①と③は回転移動。①と④は平行移動だ。