今週の算数・数学フォト

うーん……なんて、こまかい模様……これはなんとも……ワクワクするね……。

それにしても常滑市の「とこなめ」って、おもしろい名前。ますりん、タイルと、何か関係があるのかな？

そういえば、来るときにレンガの煙突をたくさん見たよ。ここは焼き物の町だったんだ。でも博物館の中は、なんだか日本じゃないみたい。ここの壁、焼き物でいろんな模様が作られているね。しほさんが夢中になるのも、わかるな。

うーん……この、ひし形模様は……どう作っているのかな？　中心の1個を囲んで、１周めのひし形を作るには赤のペグが8個。その周りを囲む２周めのひし形を作るにはクリーム色のペグは……数えてみると16個だ。 1周ずつペグが多くなっていくね。ひし形の順番とペグの数の間には何かきまりはあるのかな？

こういうときは、表にまとめるとわかりやすいんじゃない？　1周ずつ、どんどん数えていくよ……さぁ、こうなりました。

わぁ、さすがみさきさん！　２周めのひし形を作るには、１周めから８個増えている。３周めを作るにはさらに８個増えて、４周めもさらに８個･･････あっ、いつも８個ずつ増えている！

本当だ。でも、どうしてかな？　増え方を、もっとこまかく見てみようか。あれ？　私、気づいちゃった！　例えば3周めを「く」の字みたいに左右に分けて、そのまま4周めにピッタリ合わせるよ……4周めのひし形の上と下の部分を、よーく見てみて。

表を縦に見ると、ひし形の順番「□周め」を8倍すると、ペグの数「○個」になるね。

ええと……こういう模様は、いろいろな見方ができるよね……そうだ、それぞれのひし形を、4つのかたまりに分けて考えてみたら？
まず1周めは1つのかたまりに使われているペグは2個だから、ペグの数は全部で2×4＝8 で、8個になるよね。同じように2周めは1つのかたまりにペグは4個、3周めは1つのかたまりにペグは6個……つまり、□周めでは１つのかたまりに使われるペグの数は、□×２になっている。だから、□周めのひし形を作るのに必要なペグの数（〇こ）は、
〇＝□×２×４＝□×８になるんだ！

しかもこれ、比例になってるよ。1周めが8個、2周めが2倍の16個、3周めは3倍の24個、……。ひし形の順番が2倍、3倍、…になると、ペグの数も2倍、3倍、…になっているね！

こんなにシンプルな並べ方なのに、いろいろな見方ができる。タイルって、本当に奥が深いんだね。

ね！　いつまでだって、見ていられるでしょ？！