今週の算数・数学フォト

そうたです。ここは、埼玉県鴻巣市。「鴻巣びっくりひな祭り」の会場にやってきました。大きなピラミッドのどこを見ても、ひな人形、ひな人形……ひな人形が、ぎっしり！　こんな飾り方、見たことがないよ。

びっしり並んだひな人形、全部でいくつくらいあるんだろう。よく見てみると、上から1段ごとに1つ、2つと数が増えているみたいだけど。

つまり、「\(1+2+3+4+5 \cdots\)」と足していって、
「\(1+2+3+\cdots +28\)」までだ！うーん。少し面倒だし、途中で間違えそう。何か工夫はできないかな。

ええとええと……そうだ！　ピラミッドは三角形の面でできているから、三角形の面積を求める方法を使うのはどうかな。まずは、5段目までの
\(\quad \quad \quad 1+2+3+4+5\)
を考えてみるね。1段に1つずつ増えるひな人形は、こんな風に並んでいるから

ここで、ひと工夫。同じ三角形をひっくり返して横に並べて、平行四辺形として考えるんだ。

こうすれば、1から5までの和は
\(\quad \quad \quad 6 \times 5 \div 2=15\)
と求められるよ。

しかもこれは、公式にもできそうだ。1から \(x\) までの自然数の和は、さっきと同じように考えるとこうなるよ。
\(\quad \quad \quad (x+1)\times x \div 2\) で
\(\quad \quad \quad \dfrac{x(x+1)}{2}\)

つまり1から28までの和は、
\(\quad \quad \quad \dfrac{(28+1)\times 28}{2}=406\)
これに上の2段分を足したものが4面あるわけだから
\(\quad \quad \quad (406+2)\times 4=1632\)
全部で1600体以上の人形があるということになる。

1500体以上のひな人形か。あらためて、ものすごい数だね。

あれ？　サテライト会場「ひなの里」の住所は、「鴻巣市人形」だって。町の名前が、人形なんだ。