特集記事（小中学校）

相模原市立相武台中学校
加藤光顕先生

Dマークコンテンツ「てんびんを使って考えよう」はこちら

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①等式の性質は、てんびんのつり合い（実体験）で理解する

□単元：3章　方程式　　□内容：等式の性質を使って解を求める　　□学年：中学1年

　

　私は、方程式を解くうえで途中式を大切にしています。なぜなら、途中式は頭の中の考えを視覚化したものであり、それは自他の考えの最適化（思考の整理）につながるからです。これはプログラミングのコーディングと同じで、論理的思考力を鍛えるためにとても重要なことだと考えています。計算にも小学校で既習の基本のルールがあって、中学校ではそれが数の広がりによって汎用的になります。計算を単なる暗記ととらえ、答えを出すことだけを目的とするのではなく、間違えたときは「なぜ、間違えたのか」「どこで間違えたのか」というように、原因を探ることこそが真理の追究、すなわち数学的な考え方につながるのだと信じています。

　方程式の解き方も同様に考えます。特に方程式は、等式の性質を使ってパズルのようにピースを当てはめたり、動かしたりする重要な過程がたくさんあります。これは証明をする過程とも似ています。単に「解き方を習ったから」といったように解き方の暗記ではなく、「なぜ、このような操作をしていいのか」「何のためにするのか」ということを考える大切な機会です。そして考えたことを説明するうえで、もと（根拠）となるのが等式の性質です。

　等式の性質は、生徒に身近な「てんびんのつり合い」を使って確認するのが有効です。理科の授業のように実物を使うのが一番いいのですが、てんびんを1人1台用意するのは大変です。また黒板に図で示すのも、その変化に対応させることに時間や手間がかかります。そこでDマークコンテンツ「てんびんを使って考えよう」の出番となります。デジタルなら、すぐに個々で自由に操作することができ、試行錯誤させる機会を多く与えられます。

　また、画面の「設定」をクリックすると、方程式を変更することができるので、個人によって難易度を変えることが可能です。

②方程式を解く過程をアニメーションの図と比較して考える

　次のステップとして、等式の性質を使って方程式を解く過程を、アニメーションの図と比較します。先ほどの「設定」の画面で「アニメーション」をクリックします。「スタート」をクリックすると、アニメーションが始まり、途中式が表示されます。

　「設定」で、方程式を変更すれば、異なる方程式も同様にアニメーションで表示することができます。この機能によって、等式とてんびんのつり合いを比較しながら、式の変化を個々に確認できるので、方程式の解き方において、等式の性質を活用して解くということを体験的に学ぶ手助けにつながります。デジタルコンテンツである程度活動した後に、ワークシートを用意して途中式を書かせ、その方法を説明させたり、記述させたりする（図1、図2）と内容の定着に結びつきます。実際に授業で多くの生徒が自らそのよさを発見し、楽しく学んでいました。授業者が一方的に説明するよりも、生徒が主体的に操作し、試行錯誤しながら、等式の性質のよさや方程式の解き方を発見するほうが意欲を高め、その後の学習の定着につながることは間違いないでしょう。遊びながら学ぶことができるとてもよいツールだと思います。ぜひ、みなさんも気軽に授業で活用してみてください。