今日の授業のひと工夫（小中学校）

2年p.207「パスカルとフェルマーの手紙」では、確率論を誕生させたきっかけといわれている2人の文通を通して確率について考えます。現存している往復書簡は6通で、ここでは、1654年の第2書簡（パスカルからフェルマーへ）を紹介しています。

かけ金の分け方について、以下のような意見が出されることが考えられます。

1. ア　勝負が中止になったのだから、32ピストルずつ分けるのがよい。
2. イ　Aがリードしていたのだから、Aに 64ピストルすべてをあたえるのがよい。
3. ウ　Aが2勝、Bが1勝していたので、64ピストルを2:1の比で分けるのがよい。
4. エ　中止した時点から先を考えて、Aが先に3勝する確率を求め、確率に応じて分けるのがよい。

❶では、エの考えをもとに、かけ金の分け方を考えていきます。

Aはあと1回勝てばよいので、Aが勝つのは7通り、Bはあと3回勝たなければならないから、Bが勝つのは1通りしかありません。それぞれの確率に応じてかけ金を分ければよいことになりますね。

ほかにも、いろいろな場合について分け方が考えられます。例えば、Aが1回、Bが0回勝ったところで中止した場合や、先に4回勝ったほうがかけ金をもらえるときにAが3回勝っている場合などがあります。いろいろな場合について考えることで確率の理解を深めたいところですね。