今日の授業のひと工夫

中学校

2023.07.26

【3年3章】
2次方程式の解法の指導順序と関連について

教科書で扱っている2次方程式の解法の指導順序は、次のようになっています。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式の解法の指導順序と関連について01

まず、中学校の範囲の2次方程式を平方根の考えや解の公式を使って解けるようにします。そのあとに、特定の2次方程式は、因数分解を使って簡単に解くことができることを学習する流れとなっています。

この掲載順について考えるために、1年で学習した方程式の解き方を振り返ってみましょう。まずは、\(x\) をふくむ項と数だけの項をそれぞれ移項して「\(ax=b\)」の形に変形して、解を求めました。この考えを1次方程式の固有のものと捉えず、2次方程式でも同じ考えが使えるかどうか考えてほしいところです。

\(x\) の1次の項がない場合の2次方程式は「\(ax^2=b\)」の形に変形すると、平方根の考えを使って解くことができます。直前の2章で「平方根」を学習しているので、生徒も取り組みやすいと考えられます。

次に、\(x\) の1次の項がある場合を考えてみましょう。
同じ考えを使うと「\(ax^2+bx=c\)」の形に変形できますが、それ以降の変形ができなくなります。そこで「\(ax^2=b\)」の形から平方根の考えを使った解法に帰着することを考えてほしいですね。

次は解の公式を学習します。生徒には解の公式を導出することは求めませんが、導出の過程においても、同じ考えを使って式変形していることを確認したいところですね。

さて、解の公式を使って解く問題のなかにはp.80問4(3)のように、解が整数になるものを扱っています。この2次方程式をもとにして、特殊な場合である因数分解を使って解くことができる方程式の解法へとつなげることができます。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式の解法の指導順序と関連について02
▲新しい数学3 p.80

それぞれを個別のものと考えるのではなく、「既存の考えに帰着できるかどうかを考える」という姿勢を大切にしたいですね。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式の解法の指導順序と関連について03
【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式の解法の指導順序と関連について04
【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式の解法の指導順序と関連について05
▲新しい数学3 p.74、78、81

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