今日の授業のひと工夫

中学校

2023.01.06

【3年7章】
ピタゴラス数を見つけてみよう

三平方の定理や三平方の定理の逆を学び、これまでの問題を解いていくと、「\(a^2+b^2=c^2\)をみたす、自然数 \(a,b,c\) の値」に生徒が興味をもつことがあるかもしれませんね。

このような \(a,b,c\) の自然数の値の組み合わせは「ピタゴラス数」といい、右の表の \(a,b,c\) は100以下の数の組をあげたものです。

これらの数の並びに対して、敏感であることは、様々な事象の中で三平方の定理の活用をひろげていく上で重要であり、大切にしたいところです。これまでの問題をふり返って、ピタゴラス数として再認識をさせた上で、他にどんな数があるかと問いかけるなど生徒の探究心に火をつけていきたいところですね。

【今日の授業のひと工夫】【3年7章】ピタゴラス数を見つけてみよう01

さて、このピタゴラス数を見つける方法として、次のようなものがあります。
自然数 \(m,n\)(\(m \gt n\))を用いて

【今日の授業のひと工夫】【3年7章】ピタゴラス数を見つけてみよう02

という式に当てはめて見つけていく方法です。この方法の妥当性は次のようにして確かめることができます。

【今日の授業のひと工夫】【3年7章】ピタゴラス数を見つけてみよう03

生徒の疑問に答えられるように、知っておきたい知識ですね。

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