今日の授業のひと工夫

中学校

2022.10.28

【1年4章】
\(a=bc\) で表された式のなかの2つの変数の関係を考えよう

1年4章p.120、121、147、148では、式のなかで、何を定数、何を変数とする見方を変えることによって、2つの変数の間にどんな関係が見いだせるのか考えることを大切にしたいところです。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】a=bcで表された式のなかの2つの変数の関係を考えよう01
【今日の授業のひと工夫】【1年4章】a=bcで表された式のなかの2つの変数の関係を考えよう02

▲新しい数学1 p.120、121

p.120、121の例1と例2、問1と問2ではそれぞれ同じ題材を扱っています。\(a=bc\) という関係で、\(a\) と \(c\) を変数とみれば比例であり、\(b\) と \(c\) を変数とみれば反比例になりますね。\(\frac{y}{x}\) の値が一定、\(xy\) の値が一定という比例と反比例の見方と関連づけながら、簡単に触れておくとよいでしょう。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】a=bcで表された式のなかの2つの変数の関係を考えよう03
▲新しい数学1 p.147、148

p.147、148では、スライドショーという具体的な場面の問題を解決することを通して、比例と反比例の関係を \(a=bc\) という式をもとに整理していきます。

ここでは、曲の長さを\(a\) 秒、1枚の写真を映す時間を \(b\) 秒、写真の枚数を\(c\) 枚とすると、式は \(a=bc\) となりますね。生徒とのやり取りのなかで、❶、❷と❸の解決の過程を振り返りながら、数量の間の関係を整理していきましょう。

まず、曲の長さ、1枚の写真を映す時間、写真の枚数の関係を「(曲の長さ)=(1枚の写真を映す時間)×(写真の枚数)」(*1)の式で表されることを押さえましょう。次に、❶、❷の解決の過程を振り返り、「写真の枚数が50枚のとき、1枚の写真を映す時間と曲の長さには、どのような関係がありますか。」と問いかけ、「曲の長さは、1枚の写真を映す時間に比例する」(*2)という考えを引き出したいですね。そして、「曲の長さが 200 秒のとき、1枚の写真を映す時間と写真の枚数には、どのような関係がありますか。(❸)」と問いかけ、「写真の枚数は、1枚の写真を映す時間に反比例する」(*3)という考えが出るとよいですね。(*1)~(*3)の関係をそれぞれ文字の式に表し、式をもとにして考え説明することを大切にしたいですね。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】a=bcで表された式のなかの2つの変数の関係を考えよう04
▲新しい数学1 p.148

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