今日の授業のひと工夫

2年4章p.113Qでは、「2つの三角形が合同かどうかを判断するためには、対応するすべての辺や角が等しいことを確認する必要があるのか」を問い、三角形の合同条件につなげています。

❶は、2辺とその間の角による三角形の決定条件について考えます。次のような4通りの三角形をかくことができます。

これらを2辺に対する1つの角の位置に着目すると、次のように整理することができます。

このことから、2辺とその間の角を決めれば、三角形が1通りに決まることを導くことができますね。

ただし、下の図のように \(\angle \)Cの対辺ABがBCよりも長い場合は、三角形が1通りに決まります。

❷は、3辺および1辺とその両端の角による三角形の決定条件について考えます。(2)では、次のような3通りの三角形ができます。

これらを1辺に対する2つの角の位置に着目すると、次のように整理できます。

このことから、1辺とその両端の角を決めれば、三角形が1通りに決まることを導くことができます。
三角形の1辺と2つの角がわかっているときは、その1辺の対角の大きさがわかれば、三角形は1通りに決まります。しかし、その条件を示すことは煩雑なので、中学校では条件として扱っていないようです。