今日の授業のひと工夫(小中学校)

中学校

2022.10.05

【2年4章】
2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう

2年4章p.113Qでは、「2つの三角形が合同かどうかを判断するためには、対応するすべての辺や角が等しいことを確認する必要があるのか」を問い、三角形の合同条件につなげています。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう01
▲新しい数学2 p.113

❶は、2辺とその間の角による三角形の決定条件について考えます。次のような4通りの三角形をかくことができます。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう02

これらを2辺に対する1つの角の位置に着目すると、次のように整理することができます。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう03

このことから、2辺とその間の角を決めれば、三角形が1通りに決まることを導くことができますね。

ただし、下の図のように \(\angle \)Cの対辺ABがBCよりも長い場合は、三角形が1通りに決まります。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう04

❷は、3辺および1辺とその両端の角による三角形の決定条件について考えます。(2)では、次のような3通りの三角形ができます。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう05

これらを1辺に対する2つの角の位置に着目すると、次のように整理できます。

【今日の授業のひと工夫】【2年4章】2つの三角形が合同かどうかを判断する方法を考えてみよう06

このことから、1辺とその両端の角を決めれば、三角形が1通りに決まることを導くことができます。
三角形の1辺と2つの角がわかっているときは、その1辺の対角の大きさがわかれば、三角形は1通りに決まります。しかし、その条件を示すことは煩雑なので、中学校では条件として扱っていないようです。

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