今日の授業のひと工夫

中学校

2022.09.30

【1年4章】
比例と反比例のグラフ

1年4章p.128、139では、\(x\) の変域を負の数にひろげたときの比例のグラフと反比例のグラフをかいていきます。どちらのグラフも点の集合であることを理解させたいところです。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ01
【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ02

▲新しい数学1 p.128、139

小学校では、\(x \geqq 0\) 、\(y \geqq 0\) の範囲の比例のグラフを学び、折れ線としてグラフを捉えてきましたが、中学校では、グラフを点の集合として捉えていきます。p.128Qでは、\(y=2x\) の形の式が比例の関係を規定しているということを意識させたいところです。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ03
▲新しい数学1 p.128

はるかさんとひろとさんの2つの吹き出しと❷は、グラフを点の集合として理解させることを意図しています。小学校で比例のグラフは直線であることを学習しているため、❶の時点で直線をひく生徒がいるかもしれませんね。その際は、「表にない \(x\) 、\(y\) の値の組も本当に直線上にあるのか」と投げかけ、 ❷の活動につなげるようにしましょう。そして、さらに細かく点をとることを促し、作業を通して点の集合としてグラフを理解させるようにしたいですね。

Dマークコンテンツでは、\(x\) の値のとり方を1おき、0.5おきと簡単に変えて点をとることができるうえに、「もっと細かく」でランダムに値を変えて点をとることができるので、それらの点の集まりが1つの直線になることを視覚的に理解できるようになっています。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ04
【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ05

▲Dマークコンテンツの画面

比例のグラフは直線であるため、かかれたグラフは、いくつかの点をとって、それらを線分で結んだものと変わりがないですよね。それに対して、反比例のグラフは曲線であるから、グラフが点の集合であることを強調するのに適当な題材です。したがって、できるだけ細かく点をとって、点の集合が曲線であるということを実感として理解させたいところです。

例えば、\(x=1.25\) のときの \(y\) の値 \((y=4.8)\)を求め、点(1,6)と点(1.5,4)を結んだ線分上にあるかを調べます。そのうえで、より細かく点をとっていくと曲線になることを、Dマークコンテンツを使って確認し、グラフが点の集合であることを意識させたいところです。

【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ06
【今日の授業のひと工夫】【1年4章】比例と反比例のグラフ07

▲Dマークコンテンツの画面

p.128Qでは、比例の式 \(y=2x\) から、\(x\) と \(y\) の値を計算して表ができている点に触れ、❷で \(x\) の値を0.5おきにとった場合も、同じように式から \(y\) の値が求められるという点に注意したいですね。

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