今日の授業のひと工夫

中学校

2022.07.22

【2年3章】
1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう

2年3章p.70では、これまでに学んだ1次関数を表、式、グラフの関係にまとめます。1次関数の特徴のなかでも、特に、変化の割合(グラフの傾き)とグラフの切片について、表と式とグラフの三者を相互に関連づけて理解することをねらいとしています。

【今日の授業のひと工夫】【2年3章】1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう01
▲新しい数学2 p.70

教科書では \(y=2x+3\) についてまとめていますが、ほかにも、例えば \(y=-2x-1\)について、同じように、教科書を参考にしながらまとめてもよいですね。1次関数の特徴を表、式、グラフを関連づけてさらに理解することが期待できますね。

【今日の授業のひと工夫】【2年3章】1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう02
▲Dマークコンテンツの画面

Dマークコンテンツを使えば、\(a\)、\(b\) の値を変化させたときの、表、式、グラフをまとめて簡単に表示することができます。付箋機能もついているので、付箋で数値をかくして1次関数のそれぞれの特徴を生徒と一緒に確認することができ、さらに理解を深めることができますよ。

【今日の授業のひと工夫】【2年3章】1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう03
▲新しい数学2 p.70

生徒のなかには、1次関数の式 \(y=ax+b\) の \(a\)、\(b\) がそれぞれグラフの傾きとグラフの切片を表していることは理解していても、それらの変化とグラフの変化が結びつかないことがあります。問7では、(1) \(b\) を固定した場合と(2) \(a\) を固定した場合とで、それぞれグラフの形状と値の関係を考察するようにしています。

Dマークコンテンツでは、 \(b\) の値を固定して \(a\) の値を変化させたグラフを簡単に表示させることができます。同じように \(a\) の値を固定することも、さらには \(a\) 、\(b\) の値を\(-5\)から\(5\)の値の範囲で自由に変化させることもできます。生徒にグラフをかかせたあとに、Dマークコンテンツを用いて、連続的にグラフが変化する様子を提示してもよいですね。生徒の実態に合わせてDマークコンテンツを効果的に活用してみてください。

【今日の授業のひと工夫】【2年3章】1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう04
【今日の授業のひと工夫】【2年3章】1次関数を表、式、グラフの関係にまとめよう05

▲Dマークコンテンツの画面

また、問7には、関数のグラフを探究するときの大切にしたい視点として、\(a\) や \(b\) というパラメーターがグラフの形状にどのような影響をあたえているのかという視点、複数のパラメーターがあるときに他方を固定して考えるという視点が含まれています。このような探究の仕方についてもふれておきたいところですね。

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