茨城県立竜ヶ崎第一高等学校・附属中学校
小林 徹也 先生
（前編はこちら）
「あと5分」の発問例：「明確にさせる」場合
次に，「やるべきことを明確にさせる」場合である。数学的帰納法は次のように説明される。
このことから，数学的帰納法には[1]，[2]という2つの証明があるともいえる。しかし，それぞれ証明すべき式がどのようなものか，問題文には明示されていない。
例えば，次のような問題がある。
[1]\(n=1\)のときの証明は，①の両辺の\(n\)が\(1\)のときを考えればよいので，難しくないかもしれない。一方，[2]では証明すべき式
\(1+3+5+\)…\(+(2k-1)+\{2(k+1)-1\}=(k+1)^2\)
が書かれておらず，解答者はそれを明確にする必要がある。
そこで，次のような発問が必要となる。
【発問0】 この問題を「数学的帰納法」で証明するとき，[2] で証明すべき式を書いてみよう。
発問後の授業展開・生徒の反応
まず，上のように発問し1分程度個別に活動させる。その後，発問群により生徒の考えを確認したい。
【発問1】 まず，左辺はどうなる？
\(1+3+5+\)… \(+\{2(k+1)-1\}\)と書き，\((2k-1)\)を忘れる生徒もいる。誤りとはいえないが，これがないと，式①との差異が不明確となるので気を付けさせたい。
【発問2】 つぎに，右辺はどうなる？
両辺に\(\{2(k+1)-1\}\)を加えて右辺を\(k^2+\{2(k+1)-1\}\)と書く生徒もいる。これは証明の途中で使うものだが，証明すべき式の右辺ではない。
発問群の活かし方
上の発問は，証明を考えることの一部であり，証明を書く前に生徒自らもつべき「問」といえる。【「あと5分」の発問】ではあるが，生徒に身につけて欲しい「問う力」である。
「あと5分」を活かすための発問群のヒント
最後にまとめとして次の提案をしたい。
- 学びを少し違った角度から見せるために，既習の定理，公式等を別の表現にするような発問をする。
- 問題を解く前に，明確にすべきことについて発問し，その後は生徒自らそのような「問う力」をもてるよう，指導する。
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