算数・数学フォト

「EXPO2025大阪・関西万博」の会場だよね！楽しみだったんだ〜。
あれが大屋根リングだね。こうやって見ると、本当に大きいな。

さすがそうたさん、くわしいね。認定の理由は建築面積、つまり上から見た面積が「世界最大の木造建築」だから。

おっ。ゆうなさん、よく気づいたね。柱に開けた穴に「貫（ぬき）」と呼ばれる横向きの材木を通して、「楔（くさび）」で固定して作っているんだ。まさに清水寺などで使われている、伝統的な技法なんだよ。

さらに、それが偶然だというから驚くね。大屋根リングの幅は、30m。ギネスの認定を受けるにあたって真ん中の15m地点で実際に測ってみたら、2025mだったんだって。

よーし！　じゃあ、まずは外周と内周の半径から求めようか。15m地点の円周が2025mだから
\(2{\pi}\)\({r}\text{＝}2025\)
\({r}\text{=}2025\text{÷}2\text{÷}3.14\)
\( \ \ \text{=}322.45\)(m)
外周の半径は\(322.45\text{＋}15\text{＝}337.45\)(m)で、
内周の半径は\(322.45\text{−}15\text{＝}307.45\)(m)　ということだね。すると、求める面積は
\({\pi}\text{×}337.45^2-{\pi}\text{×}307.45^2\)
\( \ \ \text{＝}357559.66\text{−}296810.08\)
\( \ \ \text{＝}60749.58\)　
60749.58㎡　だ！　

そんな計算をしなくても、リングの幅が30mで周の長さが2025mの道だから
\(30×2025＝60750\)　　60750㎡
でいいんじゃない？

ね、ちょっと待って。円の面積の求め方みたいに考えてみたら？　ええと、まずリングを4等分して互い違いにくっつけてみると、こうでしょ？

12等分すると、こう。

もっと細かく24等分すると、こう。だんだん、直線みたいになっていくよ。

文字式でも説明できるかも。さっき考えた
「\({\pi}\)\(a^2-{\pi}\)\(b^2\)」の式に、因数分解を使うんだ。
　\( \ {\pi}\)\(a^2-{\pi}\)\(b^2\)
\(={\pi}\)（\(a^2-b^2\text{）}\)
ここで、「平方の差」の因数分解の公式が使えるから
　\( \ {\pi}\)（\(a^2-b^2\text{）}\)
\(={\pi}\)（\(a+b\)）（\(a-b\)）
リングの真ん中15m地点の半径を\(r\)とすると外周の半径\(a\)、内周の半径\(b\)はそれぞれ
\(a＝r\text{＋}15\)
\(b＝r-15\)
だから
　\( \ {\pi}\)（\(a+b\)）（\(a-b\)）
\(\begin{eqnarray}={\pi}\lbrace\text{（}r+15\text{）}+\text{（}r-15\text{）}\rbrace \\ \lbrace\text{（}r+15\text{）}+\text{（}r-15\text{）}\rbrace\end{eqnarray}\)
\(={\pi}×2r×30\)
 
ええと、ここまでは来たけど……。