今週の算数・数学フォト

そうたです。千葉県銚子市の「犬吠埼」に来ています。ザッパーン！！　って波の音が聞こえるよ。

崖の上には、真っ白な灯台がある。きれいだなぁ。

上まで登れるんだね！　ようし、数えてみるよ……10段……20段……80段……まだあるね。99段で、やっと到着。あれ？　もしかして、九十九里浜だから99段？

うーん、まさに絶景だ。この大きなレンズで明かりを大きくして、夜の海を照らすんだね。でもまさか、あの水平線までは届かないよね……。

おもしろそうだな。図を描いてみるよ。丸い地球に、こんなふうに灯台が立ってる。

ここから照らした光が、水平線まで届くとするよ。

そうか。もしかしたら、三平方の定理が使えるかもしれない。どういう三角形を考えればいいのかな。

ルーロー、これはどう？　地球の中心を考えるんだ。地球の半径と、灯台の光の高さがわかれば、dの長さが計算できる！

なるほど、そこに書いてあるね。光の高さは、水面の平均の高さから約52mだって。よし、計算してみるよ。\(\triangle\)APOは \(\angle\)OAP=90°の直角三角形だから、三平方の定理を使うと
\(d^2+r^2=(r+h)^2\)
\(d^2=r^2+2rh+h^2-r^2\)
\(d^2=2rh+h^2\)
\(d=\sqrt{h(2r+h)}\)
ここまできたら、あとは電卓で計算すればいいね。
光の高さ（h）は52mだから0.052kmで
\(0.052\times (2\times 6378+0.052)\)を計算して「\(\sqrt{　}\)」のボタンを押して……
約25.75km。
ええっ！灯台から水平線まで25km以上あるの？！　この光ってそんなに遠くまで届くのかな。

よかった！　それなら、水平線まで十分に届く。夜になったら、今ここから見えている範囲の海のどこからでも、この灯台の光が見えるってことだ。たいしたものだね。