特集記事（小中学校）

　教科書p.143は、平行線と比の導入になります。生徒にとって身近なノートを題材にし、ノートの罫線を3等分する方法について調べることを通して、三角形と比の定理を学んでいく内容となります。
　しかし、私の授業ではノートを使うように指示していません。もちろんノートを使うことは個々の自由にしていますが、授業の流れをコントロールしたり、より流れや内容がわかるようにしたりするために、自作のワークシートを生徒に配付しています。そのため、ノートの罫線を提示するためにワークシートに貼り付けることも考えましたが、どうしても紙幅を大きく使ってしまうので、この題材をどう扱うか迷っていました。生徒に自由にかかせる作業を行わせると、説明を理解させたり、個々の技能によって作業時間が異なったり、いろいろな案を確認したりすることに時間がかかってしまいます。このような説明を読み適切に作業することを不得意とする生徒もいるため、この作業自体が壁となりえます。そのため、本来行わせたい内容に生徒がたどり着けないことも授業ではよく見る光景です。

　ここでは前述したノートの罫線を3等分できる理由を説明できるように考えていきます。ノートの罫線を使って三角形をつくり、罫線が平行であるという条件から2つの三角形が相似になることを証明していきます。この証明から導いた定理が三角形と比の定理です。
　意外に見落とされてしまうのが、砂時計のような形です。定理の条件には、「\(\triangle\text{ABC}\) の辺 \(\text{AB}\) 、\(\text{AC}\) 上の点をそれぞれ \(\text{D}\)、\(\text{E}\) とするとき」となり、これを図にしたものが教科書のまとめにもかかれています。ここで、2点 \(\text{D}\)、\(\text{E}\) が辺 \(\text{BA}\)、\(\text{CA}\) の延長上にあると捉えることもできます。そうすると、砂時計のような形でも三角形と比の定理が成り立つことがわかります。しかし、この確認の際に、対応する点の位置関係が辺の延長上になるということが納得しきれない生徒も出てきます。