今日の授業のひと工夫

中学校

2024.05.10

【2年1章】
条件変えと式をふり返って新たな性質を見いだすこと

「新しい数学」2年1章の章の問題B \(\boxed{\ 7\ }\) は、p.24❸で考えた「2桁」の自然数を「3桁」の自然数に条件を変えた問題です。

p.24❸では、数の性質について条件を変えるとどんなことがわかるかを考えます。そうたさんの吹き出しにあるように「2けたを3けたにする」や「和を差、積、商にする」などの条件変えを生徒が豊かに発想できるように意識したいところです。こうした経験を積み重ねて、生徒の問題の見方がより豊かになっていきますね。

【今日の授業のひと工夫】【2年1章】条件変えと式をふり返って新たな性質を見いだすこと01
▲新しい数学2 p.24❸

p.34章の問題B \(\boxed{\ 7\ }\) では、まず、2けたの自然数の表し方から3けたの自然数を \(100a+10b+c\) と表します。次に、式を変形して \(99a-99c\) としたあと、どのように変形するか考えます。

【今日の授業のひと工夫】【2年1章】条件変えと式をふり返って新たな性質を見いだすこと02
▲新しい数学2 p.34章の問題B

ここでは9の倍数であることを示すので、\(9(11a-11c)\) に変形することが考えられますが、\(11a-11c\) が整数であることをいうために \(9 \times 11(a-c)\) と変形する考え方もあります。この式変形では、\(a\)、\(c\) が1桁の自然数だから \(a-c\) が整数であることが明確になりますね。

(2)のように、説明したことがらから新たな性質を発見するには、説明で使った式に注目するようにしましょう。特に、変形したあとの式に注目することが大切です。(1)の式変形で、\(9 \times 11(a-c)\) に注目すれば、11の倍数や99の倍数になることや、百の位の数と一の位の数の差の9倍や11 倍になることもわかりますね。このように変形した式をふり返ることで、新たな発見ができるよさを生徒に伝えるようにていねいに指導したいですね。

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