今日の授業のひと工夫

「新しい数学」3年1章1節「式の計算の利用」では、乗法公式や因数分解の公式を利用して、数の計算の結果や式の値をくふうして求めたり、数の性質が成り立つことを文字を使って証明したりします。また、図形の性質が成り立つことを、文字式とその計算を利用して証明します。
p.35「学びをふり返ろう」では、これまでの文字を使った証明についてふり返ります。

たとえば、p.32の❹では、一の位が5である2けたの自然数の2乗の計算結果について、次のように予想し、式の計算を利用して証明しました。

一の位が5である2けたの自然数を \(10x+5\) と表すと、2乗した数は \(100x^2+100x+25\) となります。この式を \(100(x^2+x)+25\) と変形することで、予想した方法が成り立つことを証明できます。しかし、\(25(4x^2+4x+1)\) と変形してしまうと、下2けたが25になることが見えづらくなり、百以上の位の説明もできなくなってしまいます。
ここでは、証明しようとしていることがらを意識して、目的に応じて式変形する必要があることを生徒に気づかせるきっかけとしたいですね。

また、p.34では「2つの続いた奇数の積に1を加えた数」という1つの式について、異なる式変形によって、「4の倍数になる」「ある数を2乗した数になる」という異なる結論が得られたことをふり返りたいですね。

このようなふり返りを通して、目的に応じて式を変形することの必要性をおさえておきたいところですね。

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