今日の授業のひと工夫

\(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\) の変形は、3年2章p.53問3やp.58のQと関連づけて、下のように正方形の図と対応させて考えることも有効です。

例えば、もとになる正方形の面積が2のとき、面積が8の1辺の長さは \(\sqrt{8}\) になりますね。見方を変えると面積8の正方形は面積2の正方形が4つでできているので、1辺の長さは面積2の正方形の2つ分の長さと一致します。つまり、面積8の正方形の1辺の長さは、\(2\sqrt{2}\) であることがわかります。このように正方形の面積図から、\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) の変形を考えることができますね。
また、もとになる正方形の面積を3や5に変えて、3、12、27、…や5、20、45、…などについても考えさせたいところです。

ノートに図と数をかきながら、正方形の個数が、1、4、9、…と平方数になり、根号の中に残る数はもとになる正方形の面積であることにも気づかせたいですね。

平方根の内容は新しく覚える内容が多く、抵抗感のある生徒もいます。このパズルのような活動を行うことで、平方根に慣れ親しんでほしいですね。