今日の授業のひと工夫（小中学校）

「新編 新しい数学」2年5章p.147では、平行四辺形になるための条件を使って、図形の性質を証明します。これまでに、平行四辺形になるための条件の証明を扱い、「2組の対辺が平行」を結論として示すことを考えてきたため、ここでも、同じように「\(\text{AE} /\!/ \text{FC}\)、\(\text{AF} /\!/ \text{EC}\)」を示そうと考える生徒がいるでしょう。それを認めながらも、平行四辺形になるための条件\(\boxed{ 2 }\)～\(\boxed{ 5 }\)を根拠として利用してよいことを確認したいところです。

例2と問3はともに□ \(\text{ABCD}\)の対角線\(\text{BD}\)上または\(\text{BD}\)の延長線上に、\(\text{BE}=\text{DF}\)となるように2点\(\text{E}\)、\(\text{F}\)をとり、四角形\(\text{AECF}\)が平行四辺形になることを示す問題です。問3の証明のあと、ルーローさんの吹き出しをきっかけにして、例2の証明と問3の証明を見比べて、共通点や相違点を明らかにしていきましょう。

2つの証明の相違点は、例2では、\(\text{OB}-\text{BE}=\text{OD}-\text{DF}\) となっていますが、問3では、\(\text{OB}+\text{BE}=\text{OD}+\text{DF}\) となっている点で、それ以外は同じになっていますね。この2つの問題の考察を通して、「平行四辺形という点対称な図形に対して、点対称な位置で、同じ操作（同じ長さをたしたりひいたりする操作）をして得られた図形は、点対称な図形になる」ということがわかります。このことを生徒と一緒に考えてもよいですね。

これらの問題の解決では、1つの命題を証明したあと、問題の条件を変えて証明を振り返る活動を行いました。この活動を通して、統合的・発展的に考察する態度が育成されることが期待されますね。