今日の授業のひと工夫

2年5章p.129では三角形の合同条件を根拠として、「二等辺三角形の底角が等しいこと」を証明しました。この証明から、「二等辺三角形の頂角の二等分線が底辺を垂直に2等分すること」が簡単に導けます。p.131では、Qでこの性質を見つけ、問4を通してこの証明を確認し、定理とします。

前ページの底角についての定理と同様に、この定理も、すべての二等辺三角形がもっている性質であること、つまり、すべての二等辺三角形の場合について証明されたことを確認しましょう。また、今後このようにまとめられる定理は、1つの例外もなく成り立つことがらであることも確かめておきたいところですね。

問5 (2)は、定理を証明のよりどころとする最初の例になります。定理は、前章で学んだ基本性質と同じように、証明の根拠として使ってよいことをおさえておきましょう。また、この問を通して、たこ形の対角線は垂直に交わるということが証明できますね。つまり、1年で学習した垂線の作図が証明できることになるので、ここでふり返ってみることも大切にしたいところですね。