今日の授業のひと工夫

1年4章p.114、115では、プールが満水になるまでの時間を知りたいという現実場面の問題を、比例の考えを使って予想します。そのことを通して、「自分が捉えようとすることがらを、わかりやすい数量におきかえて考える関数の考え」や、「現実の問題を理想化、単純化して数学の問題におきかえる」という数学的な考えを意識させることが大切です。

Qでは、満水になるまでの時間ではなく、その時間を求める考え方について聞いています。例えば、生徒から予想できないという反応があったら、教師から「なぜ予想できないのか」とその理由を生徒から引き出し、❶につなげることが考えられます。

一方で、予想する方法として生徒から1時間でどのくらい水がたまるかを調べるという方法が出てきたら、実際に何を調べたらよいのかを問いかけ、❶につなげることが考えられます。ここでは、問題解決の過程を重視し、それを生徒に意識させたいところです。

❶では、「満水になるまでの時間をプールの高さにおきかえて考える」という関数の考えを引き出し、それを意識化することが主なねらいです。プールの高さ以外にも、プールにたまる水の量（容積）におきかえるという考えも出てくるかもしれませんね。その場合、自分たちが測ることができる量は何かと問い、プールの高さに結び付けるとよいでしょう。

また、満水になるまでの時間を予想するために必要な情報を考えることも大切にしたいところです。プールの高さや1時間にたまる水の量といった反応が予想できます。例えば、プールの高さについては「どこもプールの高さは同じなのか」、1時間にたまる水の量については「実際に測ることができるのか」「なぜ1時間のときだけわかればよいのか」など「なぜそれがわかると時間を予想できるのか」を問い、考えさせることで、吹き出しで示しているような仮定を顕在化させることができますね。

吹き出しでは、現実の問題を、比例の考えを使って解決できるようにするためにおく「仮定」を明らかにすることを意図しています。こうした仮定をおくからこそ、比例の考えを用いて満水になるまでの時間を予想できるようになるということを意識させたいところです。そのためにも、生徒から考えを引き出すような問いかけを大切にしていきたいですね。