今日の授業のひと工夫

中学校

2022.08.26

【1年3章】
方程式を利用して問題を解こう

1年3章p.105、106では、速さ・時間・道のりに関する問題を、方程式を利用して解決します。これまでに、個数と代金に関する問題や過不足に関する問題を、方程式を利用して解決してきました。

【今日の授業のひと工夫】【1年3章】方程式を利用して問題を解こう(解の吟味)01
▲新しい数学1 p.103

方程式を利用して解く問題では、p.103例1で示した、方程式を利用して解く手順のなかの「4⃣方程式の解が問題に適しているか確かめる。」こと、つまり「解の吟味」が必要になります。解の吟味では、つくった方程式に値を代入する検算ではなく、解が問題の条件に合うかどうかを確認します。問題文に立ち返って改めて計算して確認するということを指導したいところですね。

【今日の授業のひと工夫】【1年3章】方程式を利用して問題を解こう(解の吟味)02
▲新しい数学1 p.106

p.106問4(2)は、この解の吟味の必要性を感じられる問題となっています。図に表してこの問題を考えると、追いつく地点が 800m をこえていることがとらえやすくなりますね。

さらに、姉が家を出てから \(x\) 分後に追いつくとすると、家から駅までの道のりが800m、駅に着くまでに追いつかないといけないという条件を考えて、\(x\) の値の範囲は \(0 \leqq x \leqq \frac{800}{60}\) すなわち \(0 \leqq x \leqq 13.3…\) でなければならないことがわかりますね。つまり、方程式を解いて得た解がそのまま問題の解にはならず、問題に適しているかどうか確かめる必要性が感じられますね。

p.257では、p.105例3の条件を変えて問題をつくり、方程式やグラフを利用して考える問題を紹介しています。発展的な内容も含んでいるため、扱う際にはていねいな指導を心がけたいところです。

【今日の授業のひと工夫】【1年3章】方程式を利用して問題を解こう(解の吟味)03
▲新しい数学1 p.257

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