今日の授業のひと工夫

中学校

2022.07.27

【3年3章】
2次方程式を利用して、いろいろな問題を解決してみよう

3年3章p.87では、前ページで学んだ2次方程式を利用して解決するときの考え方や手順をもとに、数に関する問題を解決します。そのほかにも、長方形の紙から作った直方体の容器の容積に関する問題や図形の動点に関する問題を、このあとに解決していきます。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式を利用して、いろいろな問題を解決してみよう01
▲新しい数学3 p.87

例1の解答では小さい方の数を \(x\) として方程式をつくっていますが、大きい方の数を \(x\) として方程式をつくって、さらに理解を深めてもよいですね。また、つくった方程式を解き、同じ答えになることも確認したいですね。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式を利用して、いろいろな問題を解決してみよう02
▲新しい数学3 p.87

2年1章で「3つの続いた整数」を\(n\)、\(n+1\)、\(n+2\) と表すことを学んでいます。問1では、文字を使って数を表すことに難しさを感じる生徒もいるかもしれません。復習しながら具体的な数を例にとって、ていねいに扱いたいですね。問1は、一番小さい整数を \(x\) とおいて解く生徒もいるかもしれませんね。

【今日の授業のひと工夫】【3年3章】2次方程式を利用して、いろいろな問題を解決してみよう03
▲新しい数学2 p.22

3年p.87では、真ん中の整数を \(x\) として方程式をつくって解くと計算が楽になることにふれたいところですね。一番大きい整数を \(x\) としてつくった方程式も考えられることにふれて、これらの式を比較して、2年1章「式の計算」で学習したことをふり返って確認してもよいですね。

方程式を解いて \(-12\)、\(-11\)、\(-10\) の3つの整数の組み合わせを誤って答えにしてしまうこともあります。しっかりと解の吟味をして、問題に適しているかどうか、ここでは自然数であるかどうかを確認するよう注意したいところです。

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【2年1章】式による証明

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