今日の授業のひと工夫

「新しい数学」3年1章では、1、2年と同様に、文字を使うことの必要性や有効性が感じられるような問題をきっかけとして、文字式の学習に入るようにしています。

ここでは、生徒にどのコースのドミノが一番早くゴールするかを予想させ、その予想を確かめる方法を考えていきます。

生徒に予想させたあとは、「どうしたら確かめられるか」などと問い、注目する数量を明確にする活動を設定します。 何を求めれば比較することができるかを話し合うなかで、「どのコースのドミノも同じ速さで倒れる」と仮定しなければ比較できないことを生徒から引き出したいところです。そこから、一番早くゴールするコースを調べるためには、コースの長さを比較すればよいという考えにつなげたいですね。「何かを一定と仮定すること」は、問題解決において大切な考え方ですので、このことを意識した展開にしたいところです。

p.12では、半円の弧の長さについて、文字を使って一般的に考えていきます。

\(\fbox{1}\)、\(\fbox{2}\)の長さはそれぞれ、次の式(1)、(2)で求められます。

(1)では、計算の過程でbが消去されます。

このことから、\(\fbox{1}\)の長さは、点Pの位置に関係なく\(\fbox{2}\)と等しくなることがわかります。 また、(1)と(2)の答えは、aだけに依存しています。このことから、\(\fbox{1}\)と\(\fbox{2}\)がABの長さに関係なく等しくなることがわかります。このように、式を根拠に説明することも大切にしたいポイントです。