今日の授業のひと工夫

「新しい数学」2年p.151では、「1点を共有する2つの正三角形において成り立つ性質」を調べます。

上の証明を振り返ると、「点A、C、Bが一直線上にある」という条件は使われていないことがわかります。さらに、△ACDと△CBEが正三角形であることのうち、AD=CAやEB=CEといった条件も証明には出てきません。また、∠ACD＝∠ECBのように正三角形の内角が等しいことを使っていますが、60°であることは使っていません。つまり、AE=DBが成り立つには、この2つの三角形が「正三角形であること」ではなく、「頂角の頂点を共有する2つの相似な二等辺三角形であること」が必要であるとわかります。

このように、証明を振り返って、それが成り立つ条件を見直すことは、新たな性質を見いだすことにつながります。
また、正三角形を正方形に変えた場合も同様に、正方形ACDEと正方形CBFGは「頂角の頂点Cを共有する2つの相似な二等辺三角形を含む図形」と見直すことができます。

このように、条件を変えて考えることで、「あることがらが何に依存して決まるか」という問題の本質に迫ることができます。Dマークコンテンツを利用して、正方形以外の正多角形についても検証していきたいですね。

QRコンテンツはこちら

＞正三角形を動かして調べよう

• 本サイト内の二次元コードまたはURLのリンク先に掲載されているコンテンツは、教材研究の範囲内で利用することができます。当該の検定教科書を採択または購入して使用していない場合、授業や自宅等での個人学習に利用することはできません。
• また、当該のコンテンツが掲載されているURLから遷移して、他のコンテンツを利用することはご遠慮ください。