今日の授業のひと工夫（小中学校）

「新編 新しい数学」2年p.151では、「1点を共有する2つの正三角形において成り立つ性質」を調べます。

上の証明を振り返ると、「点\(\text{A}\)、\(\text{B}\)、\(\text{C}\)が一直線上にある」という条件は使われていないことがわかります。さらに、\(\triangle \text{ABD}\)と\(\triangle \text{BCE}\)が正三角形であることのうち、\(\text{AD}=\text{BA}\)や\(\text{EC}=\text{BE}\)といった条件も証明には出てきません。また、\(\angle \text{ABD}＝\angle \text{EBC}\)のように正三角形の内角が等しいことを使っていますが、\(60^\circ\)であることは使っていません。つまり、\(\text{AE}=\text{DC}\)が成り立つには、この2つの三角形が「正三角形であること」ではなく、「頂角の頂点を共有する2つの相似な二等辺三角形であること」が必要であるとわかります。

このように、証明を振り返って、それが成り立つ条件を見直すことは、新たな性質を見いだすことにつながります。
また、正三角形を正方形に変えた場合も同様に、正方形\(\text{ABDE}\)と正方形\(\text{BCFG}\)は「頂角の頂点\(\text{B}\)を共有する2つの相似な二等辺三角形を含む図形」と見直すことができます。

このように、条件を変えて考えることで、「あることがらが何に依存して決まるか」という問題の本質に迫ることができます。QRコンテンツを利用して、正方形以外の正多角形についても検証していきたいですね。

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＞形を変えて調べよう

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