今日の授業のひと工夫（小中学校）

「新編 新しい数学」3年7章で学習する三平方の定理は応用場面が豊富で、平面図形や空間図形の考察や（座標）平面における距離の決定、現実世界の問題における利用など、実用性のある定理です。
一方でその証明にも、図形のさまざまな見方・考え方が含まれています。「証明を知ること」にとどまらず、証明をめぐるいろいろな活動を取り入れることで、中学校の図形領域について総合的な学習場面をつくる道が開けてくるでしょう。

教科書p.188、189では、一般的な事象に移る前に、具体的な事象での考察を深め、証明の構造を理解していきます。ここでは、面積を求めて「\(P+Q=R\)」となることを確かめることだけではなく、\(R\)の面積の求め方について、共有しておくことも重要です。特に

➀ \(R\)の各辺の外側に、それを斜辺とする直角三角形を加えて正方形にする考え方
➁ \(R\)の各辺の内側に、それを斜辺とする直角三角形をかく考え方

は、その計算方法そのものが証明の流れと一致しますので、確実に共有しておきたいところです。

p.189では、図に直角三角形と正方形をかき込み、\(P、Q、R\)の関係を調べます。図形をかき入れることに時間がかかってしまう場合には、QRコンテンツを利用して、面積の関係について考察する時間を増やしてみてください。

QRコンテンツはこちら

＞直角三角形を決めて、P、Q、Rの面積を求めよう

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